Vattnets protolyskonstant Kw

Videogenomgång (flippat klassrum)

Plocka fram

• Natriumacetat
• Salmiak (NH₄Cl)
• Aluminiumklorid (AlCl₃)
• 3 E-kolvar, 250ml
• Avjonat vatten
• BTB

Vattnets jonprodukt

Vattnets autoprotolys

H₂O + H₂O ⇌ OH^– + H₃O⁺

Jämviktskonstanten för vattnets autoprotolys:

\[K = \frac {[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-]}{[\text{H}_2\text{O}]^2}\]

Men [H₂O] är ju i princip konstant. Därför kan vi skriva:

\[[\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = [\text{H}_2\text{O}]^2 \cdot K = K_{\text{w}}\]

\(K_\text{w}\) kallas vattnets protolyskonstant eller jonprodukt.

Vi förenklar lite till:

H₂O ⇌ OH^– + H⁺

och

\[K_{\text{w}} = [\text{H}^+][\text{OH}^-]\]

Vid 25°C är K_w = 1,0 · 10^-14 M².

Vad innebär detta?

Vi har att \(K_{\text{w}} = [\text{H}^+][\text{OH}^-]\)

Om [H⁺] fördubblas, vad händer då med [OH^–]?

• Den halveras!

Nu blir det kemisk matematik! 😊

Vi har från tidigare att \(K_{\text{w}} = [\text{H}^+][\text{OH}^-]\). Från definitionen på \(\mathrm{p}K_\mathrm{w}\), \(\mathrm{pH}\) och \(\mathrm{pOH}\) har vi att:

\[\begin{aligned}K_{\mathrm{w}} &= 10^{-\mathrm{p} K_{\mathrm{w}}}\mathrm{M}^2 \\ [\mathrm{H}^+] &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{M} \\ [\mathrm{OH}^-] &= 10^{-\mathrm{pOH}}\mathrm{M}\end{aligned}\]

Ersatt i uttrycket för \(K_\mathrm{w}\) får vi då:

\[\begin{aligned}10^{-\text{p}K_\text{w}} &= 10^{-\text{pH}} \cdot 10^{-\text{pOH}} = 10^{-(\text{pH} + \text{pOH})} \\ -\text{p}K_\text{w} &= -(\text{pH} + \text{pOH}) \\ \text{p}K_\text{w} &= \text{pH} + \text{pOH} \end{aligned}\]

Vid 25°C är pK_w = –log(K_w) = –log(1,0 · 10^-14) = 14,00

Ur detta följer att pH + pOH = 14,00 vid 25°C.

\(K_\mathrm{w}\) binder samman \(K_\mathrm{a}\) och \(K_\mathrm{b}\) för ett syrabaspar

Låtom oss betrakta vätesulfidjonen, HS^–. Den protolyseras:

HS^- ⇌ H⁺ + S^2–

\(K_\mathrm{a} = 1,0 \cdot 10^{-13}\mathrm{M}\)

Vad säger det om syran, stark eller svag? Vi tittar på jämviktsekvationen:

\[K_{\text{a}} = \frac {[\text{H}^+][\text{S}^{2-}]}{[\text{HS}^-]}\]

Eftersom K_a är så litet, måste [HS^–] vara mycket större än [H⁺][S^2–]. Alltså:

1. Det en väldigt liten andel av syran HS^– som har protolyserats
2. Syran mycket svag.

K_b för S^2– är däremot relativt högt, \(K_\mathrm{b} = 1,0 \cdot 10^{-1}\mathrm{M}\).

Alltså är S^2– en relativt stark bas.

Slusats: En stark syra motsvaras av en svag bas, och en svag syra motsvaras av en stark bas.

Hur \(K_\mathrm{a}\), \(K_\mathrm{b}\) och \(K_\mathrm{w}\) hänger samman

Vi kikar igen på vår kära gamla ättiksyra – men vi väljer att istället titta på en lösning av natriumacetat! 

Ac^– + H₂O ⇌ HAc + OH^–

(Natriumjonerna Na⁺ är åskådarjoner, och behöver inte skrivas ut.)

Vi ställer upp en jämviktsekvation för ovanstående reaktion:

\[K_{\text{b}} = \frac {\text{[HAc][OH}^-]}{\text{[Ac}^-]}\]

Fråga: Innehåller lösningen några vätejoner?

• Ja – det gör det ju alltid i vattenlösningar!

Alltså kan vi också teckna en syrakonstant för lösningen:

\[K_{\text{a}} = \frac {[\text{H}^+][\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]} \]

Vi prövar att multiplicera dem med varandra! 😊

\[K_{\text{a}} \cdot K_{\text{b}} = \frac {[\text{H}^+][\text{Ac}^-]}{[\text{HAc}]} \cdot \frac {\text{[HAc][OH}^-]}{\text{[Ac}^-]} = \left[\text{H}^+\right] \cdot \left[\text{OH}^-\right] = K_{\text{w}}\]

Vi får alltså att

\[K_{\text{a}} \cdot K_{\text{b}} = K_{\text{w}}\]

och att

\[\text{p}K_{\text{a}} + \text{p}K_{\text{b}} = \text{p}K_{\text{w}}\]

Exempel

För mjölksyra (CH₃CH(OH)COOH eller HL) gäller att \(\text{p}K_\text{a} = 3,86\) vid 25 °C. Vad är \(\text{p}K_\text{b}\) och \(K_\text{b}\) för mjölksyrans korresponderande bas, laktatjonen L^–?

Lösning

\[\begin{aligned}\text{p}K_{\text{b, L}^-} &= \text{p}K_\text{w} - \text{p}K_{\text{a, HL}} = 14,00-3,86=10,14 \\ K_{\text{b, L}^-} &= 10^{-\text{p}K_{\text{b, L}^-}}\text{M} = 10^{-10,14}\text{M} = 7,24436\cdot 10^{-11}\text{M} \approx 7,2\cdot 10^{-11}\text{M} \end{aligned}\]