10 uppgifter på Avogadros konstant

Hur många vattenmolekyler (H₂O) finns det i 2,5 mol vatten?

Det finns 1,5 · 10²⁴ vattenmolekyler i 2,5 mol vatten.

\[N_\mathrm{H_2O} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{H_2O} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 2,5\mathrm{mol} = 1,5055 \cdot 10^{24} ≈ 1,5 \cdot 10^{24}\]

I ett prov har du 1,2044 ⋅ 10²⁴ stycken järnatomer (Fe). Hur stor är substansmängden järn? Svara med storhet, mätetal och enhet.

\[n_\mathrm{Fe} = 2,000\mathrm{mol}\]

\[n_\mathrm{Fe} = \frac {N_\mathrm{Fe}}{N_\mathrm{A}} = \frac {1,2044 \cdot 10^{24}}{6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol}} = 2,000\mathrm{mol}\]

Du har en bit ren koldiamant som väger 12,0 g. Diamant består av rent kol (C). Hur många kolatomer innehåller biten?

Kolbiten innehåller 6,02 · 10²³ kolatomer.

\(N_\mathrm{C} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{C}\)

\(n_\mathrm{C} = \frac {m_\mathrm{C}}{M_\mathrm{C}} = \frac {12,0\mathrm{g}}{12,01\mathrm{g/mol}} = 0,99916736\mathrm{mol}\)

\(N_\mathrm{C} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 0,99916736\mathrm{mol} = 6,01698585 \cdot 10^{23} ≈ 6,02 \cdot 10^{23}\)

Hur många molekyler finns det totalt i en behållare med 0,25 mol syrgas (O₂)?

Det finns 1,5 · 10²³ syremolekyler i behållaren.

\[N_\mathrm{O_2} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{O_2} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 0,25\mathrm{mol} = 1,5055 \cdot 10^{23} ≈ 1,5 \cdot 10^{23}\]

En guldtacka innehåller 3,011 ⋅ 10²⁵ guldatomer (Au). Vad väger guldtackan i gram? Svara med storhet, mätetal och enhet.

\[m_\mathrm{Au} = 9850\mathrm{g}\]

\(m_\mathrm{Au} = M_\mathrm{Au} \cdot n_\mathrm{Au}\)

\(n_\mathrm{Au} = \frac {N_\mathrm{Au}}{N_\mathrm{A}} = \frac {3,011 \cdot 10^{25}}{6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol}} = 50,00\mathrm{mol}\)

\(m_\mathrm{Au} = 197,0\mathrm{g/mol} \cdot 50,1826636\mathrm{mol} = 9850\mathrm{g}\)

I ett vattenglas finns det 90 g vatten (H₂O). Hur många väteatomer finns det i glaset? (Tips: Räkna först ut antalet vattenmolekyler).

Det finns 6,0 · 10²⁴ väteatomer i glaset.

\(n_\mathrm{H_2O} = \frac {m_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{H_2O}} = \frac {90\mathrm{g}}{(1,008 \cdot 2 + 16,00)\mathrm{g/mol} = 4,99555950\mathrm{mol}}\)

\(N_\mathrm{H_2O} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{H_2O} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 4,99555950\mathrm{mol} = 3,00832593 \cdot 10^{24}\)

I varje vattenmolekyl är det två väteatomer. Därför får vi att \(N_\mathrm{H} = 2N_\mathrm{H_2O} = 2 \cdot 3,00832593 \cdot 10^{24} = 6,01665186501 \cdot 10^{24} ≈ 6,0 \cdot 10^{24}\)

Vilket innehåller flest atomer: 10 g neon eller 10 g litium?

Det är fler atomer i 10 g litium än i 10 g neon.

Snabb lösning:

\(M_\mathrm{Li} = 6,941\mathrm{g/mol} \) och \(M_\mathrm{Ne} = 20,18\mathrm{g/mol}\). Eftersom \(M_\mathrm{Li} < M_\mathrm{Ne}\) behövs det fler Li-atomer än Ne-atomer för att nå upp till 10 g.

Lösning med substansmängder: 

\(n_\mathrm{Li} = \frac {m_\mathrm{Li}}{M_\mathrm{Li}} = \frac {10,0\mathrm{g}}{6,941\mathrm{g/mol}} = 1,44071459\mathrm{mol} ≈ 1,4\mathrm{mol}\)

\(n_\mathrm{Ne} = \frac {m_\mathrm{Ne}}{M_\mathrm{Ne}} = \frac {10,0\mathrm{g}}{20,18\mathrm{g/mol}} = 0,49554014\mathrm{mol} ≈ 0,50\mathrm{mol}\)

Eftersom \(n_\mathrm{Li} > n_\mathrm{He}\) är det fler Li-atomer än Ne-atomer i 10 g.

Lösning med totala antalet atomer:

\(N_\mathrm{Li} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{Li} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 1,44071459\mathrm{mol} = 8,67598329 \cdot 10^{23}\)

\(N_\mathrm{Ne} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{Ne} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 0,49554014\mathrm{mol} = 2,98414272 \cdot 10^{23}\)

Vi ser att \(N_\mathrm{Li} > N_\mathrm{Ne}\).

Du behöver 1,5 ⋅ 10²¹ molekyler av glukos (C₆H₁₂O₆) för ett experiment. Molmassan för glukos är 180,0 g/mol. Vilken massa glukos måste du väga upp? Svara med storhet, mätetal och enhet.

\[m_\mathrm{C_6H_{12}O_6} = 0,45\mathrm{g}\]

\(m_\mathrm{C_6H_{12}O_6} = M_\mathrm{C_6H_{12}O_6} \cdot n_\mathrm{C_6H_{12}O_6}\)

\(n_\mathrm{C_6H_{12}O_6} = \frac {N_\mathrm{C_6H_{12}O_6}}{N_\mathrm{A}} = \frac {1,5 \cdot 10^{21}}{6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol}} = 0,00249087\mathrm{mol}\)

\[\begin{aligned} m_\mathrm{C_6H_{12}O_6} &= (12,01 \cdot 6 + 1,008 \cdot 12 + 16,00 \cdot 6)\mathrm{g/mol} \cdot 0,00249087\mathrm{mol} = \\ &= 0,4487595483\mathrm{g} ≈ 0,45\mathrm{g}\end{aligned}\]

Jordens atmosfär uppskattas innehålla cirka 1,8 ⋅ 10²⁰ mol gasmolekyler. Hur många molekyler är det, uttryckt i tiopotensform?

Det finns cirka \(1,1 \cdot 10^{44}\) gasmolekyler i atomsfären.

\[\begin{aligned} N_\mathrm{gas} &= N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{gas} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 1,8 \cdot 10^{20}\mathrm{mol} = \\ &= 1,08396 \cdot 10^{44} ≈ 1,1 \cdot 10^{44}\end{aligned}\]

En enda droppe vatten väger cirka 0,050 g. Hur många vattenmolekyler det finns i en sådan droppe?

I en vattendroppe finns cirka 1,7 · 10²¹ vattenmolekyler.

\(N_\mathrm{H_2O} = N_\mathrm{A} \cdot n_\mathrm{H_2O}\)

\(n_\mathrm{H_2O} = \frac {m_\mathrm{H_2O}}{M_\mathrm{H_2O}} = \frac {0,050\mathrm{g}}{(1,008 \cdot 2 + 16,00)\mathrm{g/mol}} = 0,00277531\mathrm{mol}\)

\(N_\mathrm{H_2O} = 6,022 \cdot 10^{23}/\mathrm{mol} \cdot 0,00277531\mathrm{mol} = 1,67129218 \cdot 10^{21} ≈ 1,7 \cdot 10^{21}\)