Beräkning av pH i en buffertlösning
0,10 mol HAc och 0,10 mol NaAc löses i vatten, och spädes till 1,0 dm3. För ättiksyran gäller att \(K_\mathrm{a} = 1,8 \cdot 10^{-5}\).
Vad blir den spädda lösningens pH?
Lösning
Tabelldags!
|
| [HAc] | [H+] | [Ac–] | |
| Före protolys | \[0,10\] | \[0\] | \[0,10\] | M |
| Ändring | \[-x\] | \[+x\] | \[+x\] | M |
| Vid jämvikt | \[0,10-x\] | \[x\] | \[0,10+x\] | M |
Vi beräknar vätejonkoncentrationen \(x\).
\[K_{\mathrm{a}} = \frac {[\mathrm{H}^+][\text{Ac}^-]}{[\mathrm{HAc}]} \Leftrightarrow [\mathrm{H}^+] = K_{\mathrm{a}} \cdot \frac {[\mathrm{HAc}]}{[\text{Ac}^-]} \\ x = 1,8\cdot 10^{-5}\mathrm{M} \cdot \frac {(0,10-x)\mathrm{M}}{(0,10+x)\mathrm{M}}\]
Ekvationen går att lösa, men det blir en andragradsekvation. För att förenkla beräkningen, kan vi pröva om det går bra att försumma \(x\) bredvid 0,10. (Detta kan vi endast göra om \(x \ll 0,10\)!)
\[x \approx 1,8\cdot 10^{-5}\mathrm{M} \cdot \frac {0,10\mathrm{M}}{0,10\mathrm{M}} \\ [\mathrm{H}^+] = x \approx 1,8\cdot 10^{-5}\mathrm{M}\]
Eftersom \(x \ll 0,10\) kan vi konstatera att det går bra att försumma \(x\) bredvid 0,10. Vi beräknar pH:
\[\text{pH} = -\lg(1,8\cdot 10^{-5}) = 4,74472749 ≈ 4,74\]
Buffertformeln
\[\begin{aligned}\mathrm{[H^+]} &= K_{\mathrm{a}} \cdot \frac {c_{\mathrm{syra}}}{c_{\mathrm{bas}}} \\ \mathrm{pH} &= \mathrm{p}K_{\mathrm{a}}-\lg \left(\frac{c_{\mathrm{syra}}}{c_{\mathrm{bas}}}\right)\end{aligned}\]
Ett till exempel!
Vi blandar 20,0 ml 0,100 M HAc med 30,0 ml 0,100 M NaAc. För ättiksyran gäller att \(K_\mathrm{a} = 1,8 \cdot 10^{-5}\). Vad blir den nya lösningens pH?
Lösning
Buffertformeln:
\[\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_{\mathrm{a}}-\lg \left(\frac{c_{\mathrm{syra}}}{c_{\mathrm{bas}}}\right)\]
Ättiksyrans \(\mathrm{p}K_\mathrm{a}\):
\[\mathrm{p}K_\mathrm{a} = -\lg K_\mathrm{a} = -\lg (1,8 \cdot 10^{-5})\]
När vi blandar samman de två lösningarna kommer de att spädas. Vi använder spädningsformeln \(c_1V_1 = c_2V_2\) för att beräkna de spädda lösninarnas koncentration:
\[c_\mathrm{2,HAc} = \frac {c_\mathrm{1,HAc} \cdot V_\mathrm{1,HAc}}{V_2} = \frac {0,100\mathrm{M} \cdot 20,0\mathrm{ml}}{(20,0+30,0)\mathrm{ml}} = 0,0400\mathrm{M} \\ c_\mathrm{2,NaAc} = \frac {c_\mathrm{1,NaAc} \cdot V_\mathrm{1,NaAc}}{V_2} = \frac {0,100\mathrm{M} \cdot 30,0\mathrm{ml}}{(20,0+30,0)\mathrm{ml}} = 0,0600\mathrm{M}\]
Med hjälp av buffertformeln ovan kan vi direkt beräkna lösningens pH:
\[\begin{aligned}\mathrm{pH} &= \mathrm{p}K_\mathrm{a} - \lg \left(\frac {c_\mathrm{syra}}{c_\mathrm{bas}} \right) = -\lg (1,8 \cdot 10^{-5}) - \lg\left(\frac {0,0400}{0,0600}\right) = \\ &= 4,92081875 ≈ 4,92 \end{aligned}\]
